摘要：
在几何学中，复合三角形镶嵌六边形镶嵌，又被称为三角形镶嵌-六边形镶嵌复合体，是一种有重叠的平面镶嵌，是星形镶嵌的一种，也算是一种广义的星形多面体。 三角形镶嵌与六边形镶嵌一共有三种复合方式，其中一种重叠將变为三角形镶嵌，另一种则会与六阶三鳶形镶嵌共用边，最后一种则与六角化三角化截半六边形镶嵌共用边，三种皆与三角形镶嵌共用顶点。。...
在几何学中，复合三角形镶嵌六边形镶嵌，又被称为三角形镶嵌-六边形镶嵌复合体，是一种有重叠的平面镶嵌，是星形镶嵌的一种，也算是一种广义的星形多面体。 三角形镶嵌与六边形镶嵌一共有三种复合方式，其中一种重叠將变为三角形镶嵌，另一种则会与六阶三鳶形镶嵌共用边，最后一种则与六角化三角化截半六边形镶嵌共用边，三种皆与三角形镶嵌共用顶点。。
{{60}\times {7}}=420} 度，超过360度，因此无法在平面构造，是一种双曲正镶嵌，在施莱夫利符号中用{3,7}来表示。 七阶三角形镶嵌的对称群是（2,3,7）三角群，且其根本域为（2,3,7）施瓦茨三角形。这是最小的双曲施瓦茨三角形，因此，由赫尔维茨的同构定理的证明，该镶嵌完全密铺整个赫尔维。
{ { 6 0 } \ t i m e s { 7 } } = 4 2 0 } du ， chao guo 3 6 0 du ， yin ci wu fa zai ping mian gou zao ， shi yi zhong shuang qu zheng xiang qian ， zai shi lai fu li fu hao zhong yong { 3 , 7 } lai biao shi 。 qi jie san jiao xing xiang qian de dui cheng qun shi （ 2 , 3 , 7 ） san jiao qun ， qie qi gen ben yu wei （ 2 , 3 , 7 ） shi wa ci san jiao xing 。 zhe shi zui xiao de shuang qu shi wa ci san jiao xing ， yin ci ， you he er wei ci de tong gou ding li de zheng ming ， gai xiang qian wan quan mi pu zheng ge he er wei 。
三角形，又称三边形（英语： Triangle），是由三条线段顺次首尾相连，或不共线的三点两两连接，所组成的一个闭合的平面几何图形，是最基本和最少边的多边形。 一般用大写英语字母 A {\displaystyle A} 、 B {\displaystyle B} 和 C {\displaystyle C}。
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在球面上，由大圆的弧所包围的区域称为球面多边形，但要注意，不同於平面上的情形，在球面上二角形是可能存在的。（两个弧夹出两个角的三角形类似物） 这些多边形的边长(弧长)，可以利用球心角很方便的来测定，將弧的两端所对应的球心角乘上半径便是边长。要注意的是，这些角都必须用弳度量来量度。. 因此，对一个球面三角形。
三角形为等腰直角三角形。若绘制45–45–90度三角形斜边的中线，中线会將45–45–90度三角形分割为另外二个较小的45–45–90度三角形，边长是原来的1/√2。 45–45–90度三角形为等腰直角三角形，在平面几何中，这也是唯一是等腰三角形的直角三角形。
Game（英语：Chaos_game）），都可得到谢尔宾斯基三角形： 任意取平面上三点A,B,C，组成一三角形 任意取三角形ABC內的一点 画出 P和三角形其中一个顶点的中点，并将P移动到这个点 重复3 下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。 这条曲线以L系统来记述为： 变数: A , B 常数:。
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根据三角不等式，三角形的其中两边的和必定大於第三边，此不等式对於边长有限的双曲三角形仍成立。平面三角形若两边的和等於第三边將会退化成內角为0度的退化三角形，然而双曲三角形允许內角为0的不退化三角形，这种三角形又称为理想三角形。 双曲三角形和一般的三角形一样，由3个边和3个顶点组成。构成双曲三角形的3个点不落在相同的双曲直线上。同时，这3条边为连接这三个点的双曲线段。。
在几何学中， 八阶三角形镶嵌 是由三角形组成的双曲面正镶嵌图，每八个三角形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{3,8}表示。八阶三角形镶嵌即每个顶点皆为八个三角形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的三角形，一个三角形內角60度，八个三角形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。。
tiling）又称为六角化三角形镶嵌是一种平面镶嵌，其为半正镶嵌大斜方截半六边形镶嵌的对偶镶嵌，整体由直角三角形拼合，密铺於欧几里得平面。四角化菱形镶嵌是在菱形镶嵌的每个菱形面从重心分割为四个全等的直角三角形所组成的镶嵌，其也可以视为將三角形镶嵌中的每一个正三角形从重心分割为六个全等的直角三角形。
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正三角形，又称等边三角形（英语：equilateral triangle）是指一种三个边均等长的三角形，是锐角三角形的一种，其三个角大小相等、均为60度。 假设正三角形的边长为 a {\displaystyle a\,\!} ，则可推得以下的性质： 周长 p = 3 a {\displaystyle。
三角形半无限边形镶嵌（trigonal hemiapeirogonal tesselation）是一种平面镶嵌图，由三角形和无限边形组成。其外观与截半六边形镶嵌相似，差別在於截半六边形镶嵌有三角形面和六边形面，而三角形半无限边形在外观上仅有三角形面，剩余的六边形为孔洞。这个几何结构可以视为半多面体的一种广义的形式。。
与铝的其他卤化物不同，AlF3是难熔的。AlCl3、AlBr3及AlI3在液态和气态下是二聚体。在大约1000°C时，气態氟化铝为平面三角形构型，具有D3h对称群。Al-F键长163pm。 氟化铝能增加电解质的导电性，以及降低氧化铝的熔点，所以在电解铝的生产中是重要的添加剂。 Holleman。
化学中，平面三角形分子构型描述了一个分子中，三个原子分別和同一个原子键结，三个原子形成一三角形，另一个原子在三角形中心，四个原子共平面的现象。。理想的平面三角形分子构型中，形成三角形的三个原子相同，键角为120°，属於D3h的对称群，但若三个原子非完全相同，例如H2CO，其构型就会和理想构型有些不同。。
在几何学中，施瓦茨三角形（英语：Schwarz triangle）是一个球面三角形，可用於球面镶嵌，透过在其边缘反射，但是可能会重叠。他们被归类於施瓦茨1873。 施瓦茨三角形除了可以定义在球面之外，也可以定义於欧几里得平面或双曲面，而做成便面镶嵌或双曲面镶嵌。在球面上的每个施瓦茨三角形。
正切定理是三角学中的一个定理。根据该定理，在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即： a − b a + b = t a n α − β 2 t a n α + β 2 {\displaystyle。
CO32−、NO3−、SO3具有相同的通式，并且价电子数都为24，都为平面三角形结构。 SO2、O3、NO2−具有相同的通式，总价电子数都为18，都为平面三角形结构。 SO42−、PO43−具有相同的通式，总价电子数为32，都为正四面体结构。。
在几何学中，无限阶三角形镶嵌是一种位於双曲平面仿紧空间镶嵌图形，由正三角形组成，在施莱夫利符号中用{3,∞}来表示，考克斯特-迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每个顶点都是无限多个三角形的公共顶点，也因此使这个图形无法存於平面上。这个图形每一条线都可以做为整个图形的对称线。。
≈ 109.5°。像三氟化硼的硼原子因为没有孤对电子，因此呈平面三角形分子构型。 氨的三角锥形分子构型会有快速的氮反转（英语：Nitrogen inversion）的畸变，其中一个过渡態为平面三角形分子构型。 氨的电子对排列是呈四面体排列，其中孤对电子为黄色，氢原子为白色。
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在几何学中，三角化三角形镶嵌（英语：Triakis triangular tiling）是一种平面镶嵌，密铺於欧几里得平面。三角化三角形镶嵌是將三角形镶嵌中的每一个正三角形从重心分割为三个全等的钝角等腰三角形所组成的镶嵌，其分割出来的三角形角度为30-30-120。其面的布局以符号V3.12。
借用物理学上的刚体一词，我们把这种变换叫做：平面刚体运动. 设α是一个平面，映射 m:平面α→平面α 是一个一一映射，若m保持平面α内任意两点间的距离不变，则称m是一个平面刚体运动. 下面我们对上述定义做一个简单解释.任意一个平面刚体运动m:平面α→平面α都满足以下4条： 对于平面α内的任意一点P，在平面。
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