摘要：
这些难题旨在呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个歷史性数学难题，经过一百年，约17条难题至少已局部解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学、航天、通讯等领域带来突破性进展。 迄今为止，在七条问题中，庞加莱猜想是唯一已解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。。...
这些难题旨在呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个歷史性数学难题，经过一百年，约17条难题至少已局部解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学、航天、通讯等领域带来突破性进展。 迄今为止，在七条问题中，庞加莱猜想是唯一已解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。。
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勒穆瓦纳猜想（英语：Lemoine's conjecture）或称为李维猜想，是数论中的未解问题之一，其型式类似弱哥德巴赫猜想。其陈述为： 任一大於5的奇数，都可表示成一个质数及偶半质数之和。 若以数学式表示，则对於每一个大於2的整数n，都可以找到质数p和q，满足以下的方程式： 2n + 1 = p。
le mu wa na cai xiang （ ying yu ： L e m o i n e ' s c o n j e c t u r e ） huo cheng wei li wei cai xiang ， shi shu lun zhong de wei jie wen ti zhi yi ， qi xing shi lei si ruo ge de ba he cai xiang 。 qi chen shu wei ： ren yi da yu 5 de qi shu ， dou ke biao shi cheng yi ge zhi shu ji ou ban zhi shu zhi he 。 ruo yi shu xue shi biao shi ， ze dui yu mei yi ge da yu 2 de zheng shu n ， dou ke yi zhao dao zhi shu p he q ， man zu yi xia de fang cheng shi ： 2 n + 1 = p 。
卡塔兰猜想也称为米哈伊列斯库定理，是比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰在1844年提出的数论猜想，已在2002年4月由帕德博恩大学的罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库（英语：Preda Mihăilescu）证明了这猜想，因此也称为米哈伊列斯库定理，证明大幅使用了分圆域和伽罗华模（英语：Galois module）。。
abc猜想（英语：abc conjecture）是一个未解决的数学猜想，最先由约瑟夫·奥斯特莱及大卫·马瑟在1985年提出。abc猜想以三个互质正整数a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。京都大学数理解析研究所望月新一教授於2012年提出论文证明，经过8年同行审查后於2020年4月发表，。
数学，是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，属於形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。 基础数学的知识与运用是生活中不可或缺的一环。对数学。
以上陈述由17世纪法国数学家费马提出，被称为「费马猜想」，直到英国数学家安德鲁·怀尔斯及其学生理查·泰勒於1995年將他们的证明出版后，才称为「费马最后定理」。这个猜想最初出现费马的《页边笔记》中。尽管费马表明他已找到一个精妙的证明而页边没有足够的空位写下，但仍然经过数学家们三个多世纪的努力，猜想。
未解决的数学问题：对所有正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 考拉兹猜想（英语：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。
庞加莱猜想（法语：Conjecture de Poincaré），或称裴瑞尔曼定理，是几何拓扑学中的一条定理，最早由法国数学家儒勒·昂利·庞加莱提出，是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未现身领奖。。
黎曼猜想（英语：Riemann hypothesis，RH）由德国数学家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题，有「猜想界皇冠」之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。其猜想为： 黎曼ζ函数， ζ ( s ) = 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s。
以下列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题： 在克雷数学研究所悬赏设立的七个千禧年大奖难题中，仍未被解决的六个题目是： 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度） 霍奇猜想（代数几何） 黎曼猜想（素数） 杨-米尔斯存在性与质量间隙（量子场论） 纳维-斯托克斯存在性与光滑性（计算流体力学） 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（代数）。
希尔伯特－波利亚猜想（英语：Hilbert–Pólya conjecture）是一个将谱论与黎曼猜想相联系的数学猜想。 在一封由乔治·波利亚于1982年1月3日写给安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）的信中，波利亚提到他于1912年至1914年间在哥廷根时，爱德蒙·兰道曾询问过他是否有使得黎曼猜想。
成桐以及陈汉夫曾经担任该期刊的主编。朱熹平与曹怀东破解庞加莱猜想的论文曾经於2006年发表在这份期刊上。 《亚洲数学杂志》介绍. [2022-06-03]. （原始内容存档于2022-07-08）. “庞加莱猜想”论文为何选择《亚洲数学期刊》（视线）. [2022-06-03]. （原始内容存档于2022-06-03）。
数学中的猜想是在根据不完全资讯下的结论及命题，是不知其真假的数学敘述，它可能为真，暂时未被证明或反证 。某些猜想会称为「假设」，尤其是当它是针对某些问题提出的答案。 像黎曼猜想（目前仍然是猜想）或是费马最后定理（以往是猜想，一直到1995年才得证）都对数学歷史带来许多的进展，而且为了证明这些猜想，也发展了新的数学领域。。
孪生素数猜想（英语：Twin prime conjecture）是数论中的一个未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述： 其中，素数对(p, p + 2)称为孪生素数。 在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p。
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猜想是共存关系。如果费马大定理成立则谷山-志村猜想也成立，反之亦然。 1955年9月，日本数学家谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想朗兰兹纲领联系起来，并且是关键的组成部分。猜想。
黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一，描述了黎曼ζ函数非平凡零点的分布规律。而其中黎曼ζ函数可以用各种整体L函数（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同类型的推广。这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。。
克卜勒猜想（英语：Kepler conjecture）是以十七世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒为名的一个数学猜想。此猜想是关於在三维欧几里德空间中最佳的装球方式（即留下的空隙最小的装球方式）的。此猜想认为在每个球大小相同的状况下，没有任何装球方式的「密度」大于面心立方与六方最密堆积的「密度」，即 π。
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霍奇猜想（英语：Hodge conjecture）是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这。
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题。
克卜勒猜想 卡迪森－辛格问题 欧拉猜想 默滕斯猜想 Abc猜想（望月新一自称已证明） 吾乡-朱加猜想 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 布罗卡猜想 考拉兹猜想 克拉梅尔猜想 欧德斯-史特劳斯猜想 吉尔布雷斯猜想 哥德巴赫猜想 希尔伯特-史密斯猜想 霍奇猜想 不变子空间问题 雅可比猜想 勒穆瓦纳猜想 梅森猜想 佩特森图。
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