摘要：以下是部份反三角函数的积分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一个反三角函数亦有多种的表达方式，其中有三种是最常用的。如sine的反函数可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin x c d x = x arcsin x c + c 2 −。...以下是部份反三角函数的积分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一个反三角函数亦有多种的表达方式，其中有三种是最常用的。如sine的反函数可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin x c d x = x arcsin x c + c 2 −。
{d}}x\\&=\int h\ {\rm {d}}k+\int k\ {\rm {d}}h\\\end{aligned}}} 移项整理，得不定积分形式的分部积分方程 ∫dhdxk dx=hk−∫hdkdx dx{\displaystyle \int {\frac {{\rm {d}}h}{{\rm。
●▂●
{ d } } x \ \ & = \ i n t h \ { \ r m { d } } k + \ i n t k \ { \ r m { d } } h \ \ \ e n d { a l i g n e d } } } yi xiang zheng li ， de bu ding ji fen xing shi de fen bu ji fen fang cheng ∫ d h d x k d x = h k − ∫ h d k d x d x { \ d i s p l a y s t y l e \ i n t { \ f r a c { { \ r m { d } } h } { { \ r m 。
＋▽＋
< π/2。这种限定区域下的值称为主值（英语：Principal value）。 不定积分也可以视为是多值函数，函数f的不定积分是一个函数的集合，集合中的每一个函数微分后都是f，因此不定积分存在一积分常数，因为积分常数不论本身数值多少，微分后都是0。 所有的多值函数都是来自非单射的函数，因为原始函。
站台两端设有主题艺术墙《数理空间》和《科技奇想》。《数理空间》以尺规为主体，辅以莱布尼茨交错级数、质能方程、三角函数不定积分、硝酸制备方程等理工科常用算式；《科技奇想》则为一个大键盘和“FUNHILL”七个按键的组合（FUNHILL为房山区政府2009年为打造房山中央休。
以下是部份无理函数的积分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) ∫ r d x = 1 2 [ x r + a 2 ln ( x + r a ) ] {\displaystyle \int r\;dx={\frac {1}{2}}\left[xr+a^{2}\,\ln \left({\frac。
积分（英语：Integral）是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数f(x){\displaystyle f(x)}，f(x){\displaystyle f(x)}在一个实数区间[a,b]{\displaystyle [a,b]}上的定积分。
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。 注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。例如函数 F ( x ) = sin ( x ) {\displaystyle。
积分中，应该有关于x的函数被添加为“积分常数”。在这种情况下，多元函数的不定积分没有非常明确的意义。相对于单变量函数的原始函数与不定积分最多就差个常数，多变量函数的原始函数中可能和不定积分有很大的差异。 在逐次积分中，计算积分的顺序很重要。例如，对于很多稍微复杂的函数，如果计算顺序改变，结果就会改变。。
x_{i}-x_{i+1}}，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。 不定积分 积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 数值积分 达布积分 梯形公式 中点法（英语：Midpoint method） Shilov, G. E., and。
第八章 原函数（不定积分） §1 不定积分与它的计算的最简单方法 §2 有理式的积分 §3 某些含有根式的函数的积分 §4 含有三角函数与指数函数的表达式的积分 §5 椭圆积分 第九章 定积分 §1 定积分的定义与存在条件 §2 定积分的一些性质 §3 定积分的计算与变换 §4 定积分的一些应用 §5 积分的近似计算。
╯△╰
Kampé de Fériet函数也可以用来表示广义超几何函数对某个参数的导数，或是两到三个Meijer_G-函数的不定积分。（如同其他超几何函数一样，单个Meijer_G-函数的不定积分可以用自身表示） Exton, Harold, Handbook of hypergeometric integrals。
＞△＜
在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。 高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。 高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分)： ∫−∞∞e−ax2dx=πa{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\。
●＾●
求表达式的微分很简单，很容易构建算法；求积分则困难得多。许多相对简单的表达式的积分无法表示为解析解。参见不定积分与非初等积分。 有一种称为Risch算法的程序，能确定初等函数（由有限多指数、对数、常数、方根通过有限次复合、4种初等运算组成）的积分是否初等，如果是，则可以返回待求积分。
( y ) = f ( x ) d x {\displaystyle {\frac {dy}{\varphi (y)}}=f(x)dx} ，两边取不定积分，得 ∫ d y φ ( y ) = ∫ f ( x ) d x + c {\displaystyle \int {\frac {dy}{\varphi。
∩▽∩
非超越函数称为代数函数，代数函数的例子有多项式和平方根函数。 对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数，如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中，对倒数函数 y = 1 / x {\displaystyle y=1/x} 不定积分得到的，以此方式得到的双曲函数 sinh , cosh , tanh {\displaystyle。
∩▽∩
积分。 我们可以通过Risch算法证明误差函数不具有初等函数形式；尽管如此，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。虽然不定积分∫e−x2dx{\displaystyle \int e^{-x^{2}}\,dx} 无法用初等函数表示，但定积分∫−∞∞e−x2dx{\displaystyle。
F′=f{\displaystyle F'=f}。 不定积分在原先的定义上並没有设定区间，会与导函数间相差一常数C{\displaystyle C}。若导函数的定义是有区间的，请参照定积分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理联系起来，函数的定积分可以透过先求得不定积分再带入数字来运算。 有一函数K(x){\displaystyle。
积分是微分的逆运算，即从导数推算出原函数，又分为定积分与不定积分。一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，即等於函数曲线下包含的实际面积。我们也可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。从技术上来讲，积分学是研究对这两个相关的线性算子的研究。 不定积分。
t}的一个原函数。如果要计算不定积分，则再由x{\displaystyle x}与t{\displaystyle t}的关系还原即可；如果要计算定积分，只需在变换后的积分限α{\displaystyle \alpha }和β{\displaystyle \beta }下计算相应的定积分即可。 计算积分。
Risch）而得名的计算不定积分（反导函数）的算法。Risch算法可以將积分的问题转换为代数的问题。Risch算法以要积分函数的形式为基础，而且配合有理函数、方根、指数及对数函数的积分方式。 Risch在1968年提出此算法，將此算法视为决定性程序，因为此算法可以判定一个函数的不定积分。
发表评论